题目描述（中等难度）

矩阵的每行从左到右是升序， 每列从上到下也是升序，在矩阵中查找某个数。

解法一

看到有序，第一反应就是二分查找。最直接的做法，一行一行的进行二分查找即可。

此外，结合有序的性质，一些情况可以提前结束。

比如某一行的第一个元素大于了 target ，当前行和后边的所有行都不用考虑了，直接返回 false。

某一行的最后一个元素小于了 target ，当前行就不用考虑了，换下一行。

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) { if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { return false; } for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { if (matrix[i][0] > target) { break; } if(matrix[i][matrix[i].length - 1] < target){ continue; } int col = binarySearch(matrix[i], target); if (col != -1) { return true; } } return false; } //二分查找 private int binarySearch(int[] nums, int target) { int start = 0; int end = nums.length - 1; while (start <= end) { int mid = (start + end) >>> 1; if (nums[mid] == target) { return mid; } else if (nums[mid] < target) { start = mid + 1; } else { end = mid - 1; } } return -1; } 

时间复杂度的话，如果是 m 行 n 列，就是 O(mlog(n))。

解法二

参考 这里-Java-solution)，需要很敏锐的观察力了。

数组从左到右和从上到下都是升序的，如果从右上角出发开始遍历呢？

会发现每次都是向左数字会变小，向下数字会变大，有点和二分查找树相似。二分查找树的话，是向左数字变小，向右数字变大。

所以我们可以把 target 和当前值比较。

• 如果 target 的值大于当前值，那么就向下走。
• 如果 target 的值小于当前值，那么就向左走。
• 如果相等的话，直接返回 true 。

也可以换个角度思考。

如果 target 的值小于当前值，也就意味着当前值所在的列肯定不会存在 target 了，可以把当前列去掉，从新的右上角的值开始遍历。

同理，如果 target 的值大于当前值，也就意味着当前值所在的行肯定不会存在 target 了，可以把当前行去掉，从新的右上角的值开始遍历。

看下边的例子。

[1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30] 如果 target = 9，如果我们从 15 开始遍历, cur = 15 target < 15, 去掉当前列, cur = 11 [1, 4, 7, 11], [2, 5, 8, 12], [3, 6, 9, 16], [10, 13, 14, 17], [18, 21, 23, 26] target < 11, 去掉当前列, cur = 7 [1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9], [10, 13, 14], [18, 21, 23] target > 7, 去掉当前行, cur = 8 [2, 5, 8], [3, 6, 9], [10, 13, 14], [18, 21, 23] target > 8, 去掉当前行, cur = 9, 遍历结束 [3, 6, 9], [10, 13, 14], [18, 21, 23] 

不管从哪种角度考虑，代码的话都是一样的。

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) { if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { return false; } int row = 0; int col = matrix[0].length - 1; while (row < matrix.length && col >= 0) { if (target > matrix[row][col]) { row++; } else if (target < matrix[row][col]) { col--; } else { return true; } } return false; } 

时间复杂度就是每个节点最多遍历一遍了，O(m + n)。

解法三

参考 这里 ，还有一种解法。

我的理解的话，算是一种变形的二分法。

二分法的思想就是，目标值和中点值进行比较，然后可以丢弃一半的元素。

这道题的话是矩阵，如果我们找到矩阵的中心，然后和目标值比较看能不能丢弃一些元素。

如下图，中心位置是 9 [1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, /9/,16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30] 通过中心位置, 我们可以把原矩形分成四个矩形, 左上, 右上, 左下, 右下 [1, 4, 7 [11, 15 2, 5, 8 12, 19 3, 6, /9/] 16, 22] [10, 13, 14 [17, 24 [18, 21, 23] 26, 30] 如果 target = 10, 此时中心值小于目标值，左上角矩形中所有的数都小于目标值，我们可以丢弃左上角的矩形，继续从剩下三个矩形中寻找 如果 target = 5, 此时中心值大于目标值，右下角矩形中所有的数都大于目标值，那么我们可以丢弃右下角的矩形，继续从剩下三个矩形中寻找 

我们找到了丢弃元素的原则，可以写代码了。

这里的话，矩形我们用左上角和右下角坐标的形式表示，下图是分割后矩形的坐标情况。

我们可以用递归的形式去写，递归出口的话，当矩阵中只有一个元素，直接判断当前元素是不是目标值即可。

还有就是分割的时候可能越界，比如原矩阵只有一行，左下角和右下角的矩阵其实是不存在的，按照上边的坐标公式计算出来后，我们要判断一下是否越界。

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) { if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { return false; } return searchMatrixHelper(matrix, 0, 0, matrix[0].length - 1, matrix.length - 1, matrix[0].length - 1, matrix.length - 1, target); } private boolean searchMatrixHelper(int[][] matrix, int x1, int y1, int x2, int y2, int xMax, int yMax, int target) { //只需要判断左上角坐标即可 if (x1 > xMax || y1 > yMax) { return false; } //x 轴代表的是列，y 轴代表的是行 if(x1 == x2 && y1 == y2){ return matrix[y1][x1] == target; } int m1 = (x1 + x2) >>> 1; int m2 = (y1 + y2) >>> 1; if (matrix[m2][m1] == target) { return true; } if (matrix[m2][m1] < target) { // 右上矩阵 return searchMatrixHelper(matrix, m1 + 1, y1, x2, m2, x2, y2, target) || // 左下矩阵 searchMatrixHelper(matrix, x1, m2 + 1, m1, y2, x2, y2, target) || // 右下矩阵 searchMatrixHelper(matrix, m1 + 1, m2 + 1, x2, y2, x2, y2, target); } else { // 右上矩阵 return searchMatrixHelper(matrix, m1 + 1, y1, x2, m2, x2, y2, target) || // 左下矩阵 searchMatrixHelper(matrix, x1, m2 + 1, m1, y2, x2, y2, target) || // 左上矩阵 searchMatrixHelper(matrix, x1, y1, m1, m2, x2, y2, target); } } 

总

看到有序数组第一反应就是二分了，也就是解法一。

解法二的话，从右上角开始遍历的想法很妙。

解法三的话思想很简单，就是变形的二分法，每次抛弃一部分元素，但代码的话其实写出来不是很容易，相对于解法一和解法二来说是有些复杂度的。