题目描述（困难难度）

和上一题一样，只不过这次不需要返回所有结果，只需要返回有多少个解就可以。

解法一

我们直接把上道题的 ans 的 size 返回就可以了，此外 currentQueen.size ( ) == n 的时候，也不用去生成一个解了，直接加一个数字占位。

public int totalNQueens(int n) { List<Integer> ans = new ArrayList<>(); backtrack(new ArrayList<Integer>(), ans, n); return ans.size(); } private void backtrack(List<Integer> currentQueen, List<Integer> ans, int n) { if (currentQueen.size() == n) { ans.add(1); return; } for (int col = 0; col < n; col++) { if (!currentQueen.contains(col)) { if (isDiagonalAttack(currentQueen, col)) { continue; } currentQueen.add(col); backtrack(currentQueen, ans, n); currentQueen.remove(currentQueen.size() - 1); } } } private boolean isDiagonalAttack(List<Integer> currentQueen, int i) { int current_row = currentQueen.size(); int current_col = i; for (int row = 0; row < currentQueen.size(); row++) { if (Math.abs(current_row - row) == Math.abs(current_col - currentQueen.get(row))) { return true; } } return false; } 

时间复杂度：

空间复杂度：

解法二

参考这里)。

既然不用返回所有解，那么我们就不需要 currentQueen 来保存当前已加入皇后的位置。只需要一个 bool 型数组，来标记列是否被占有就可以了。

由于没有了 currentQueen，所有不能再用之前 isDiagonalAttack 判断对角线冲突的方法了。我们可以观察下，对角线元素的情况。

可以发现对于同一条副对角线，row + col 的值是相等的。

对于同一条主对角线，row - col 的值是相等的。

我们同样可以用一个 bool 型数组，来保存当前对角线是否有元素，把它们相加相减的值作为下标。

对于 row - col ，由于出现了负数，所以可以加 1 个 n，由 [ - 3, 3 ] 转换为 [ 1 , 7 ] 。

public int totalNQueens(int n) { List<Integer> ans = new ArrayList<>(); boolean[] cols = new boolean[n]; // 列 boolean[] d1 = new boolean[2 * n]; // 主对角线  boolean[] d2 = new boolean[2 * n]; // 副对角线 return backtrack(0, cols, d1, d2, n, 0); } private int backtrack(int row, boolean[] cols, boolean[] d1, boolean[] d2, int n, int count) { if (row == n) { count++; } else { for (int col = 0; col < n; col++) { int id1 = row - col + n; //主对角线加 n int id2 = row + col; if (cols[col] || d1[id1] || d2[id2]) continue; cols[col] = true; d1[id1] = true; d2[id2] = true; count = backtrack(row + 1, cols, d1, d2, n, count); cols[col] = false; d1[id1] = false; d2[id2] = false; } } return count; } 

时间复杂度：

空间复杂度：

总

和上一题相比，通过三个 bool 型数组来标记是否占有，不存储具体的位置，从而解决了这道题。