java中归并排序及Master公式是什么

java中归并排序及Master公式是什么，针对这个问题，这篇文章详细介绍了相对应的分析和解答，希望可以帮助更多想解决这个问题的小伙伴找到更简单易行的方法。

基本思想

归并排序采取分治的思想进行排序，借用一张图片说明一下

将n个元素从中间切开,分成两部分。(左边可能比右边多1个数) 将步骤1分成的两部分,再分别进行递归分解。直到所有部分的元素个数都为1。 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。
优点在于，分治之后，合并排序的过程时间复杂度是O（N）（只需要扫描一遍就可以将两个有序的数组合并成一个有序数组）

实现

  public static void MergeSort(int[] arr,int l , int r) {         if (l == r || r < 0){             return;         }         int middle = l+(r-l)/2; //取中值，可以防止达到Integer.MaxValue 溢出         MergeSort(arr,l,middle);         MergeSort(arr,middle+1,r);         sort(arr,l,middle,r);     }     /**      *      * @param arr 等待排序的数组      * @param l 左数组第一个指针      * @param middle 分割左右数组      * @param r 右数组最后一个指针      */     private static void sort(int[] arr, int l, int middle, int r) {         int[] temp = new int[arr.length];         System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length);         int right_first = middle+1;         int tempIndex = l;         while (l <= middle && right_first <= r){             if (temp[tempIndex] < temp[right_first]){                 arr[l++] = temp[tempIndex++];             }else {                 arr[l++] = temp[right_first++];             }         }         while (tempIndex <= middle){             arr[l++] = temp[tempIndex++];         }         while (right_first <= r ){             arr[l++] = temp[right_first++];         }     }

对数器验证

我们可以写个对数器，使用暴力排序的方式验证我们的排序方法是否准确

   //生成1-100内随机数组    public static int[] getParamArrays(){         int[] result = new int[(int) (Math.random() * 100)];         //随机生成数         for (int i = 0; i < result.length; i++) {             result[i] = (int) (Math.random() * 100);         }         return result;     }     public static void main(String[] args){         for (int i = 0; i < 1000000; i++) {             int[] nums = getParamArrays();             int[] temp = nums;             MergeSort(nums,0,nums.length-1);             Arrays.sort(temp);             //通过自定义比较次数，对随机数组进行排序验证正确性             if (!nums.equals(temp)){                 System.out.println("wrong");             }         }         System.out.println("end");     }

递归时间复杂度计算 Master 公式

形如
T(N) = a * T(N/b) + O(N^d)(其中的a、b、d都是常数)
的递归函数，可以直接通过Master公式来确定时间复杂度
如果 log(b,a) < d，复杂度为O(N^d)
如果 log(b,a) > d，复杂度为O(N^log(b,a))
如果 log(b,a) == d，复杂度为O(N^d * logN)
此公式适用于子递归规模相等的情况下

a表示递归的次数也就是生成的子问题数，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模，O(N^d) 表示分解和合并所要花费的时间之和（除开递归的复杂度）
此处就是 T(N)= 2*T(N/2)+O(N^1) 适用于第三种情况 复杂度为 O（nlogn）

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