Максимальний підмасив
На вході масив чисел, наприклад arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6].
Завдання: знайти неперервний підмасив arr з максимальною сумою елементів.
Написати функцію getMaxSubSum(arr) яка повертає таку суму.
Наприклад:
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) == 5 (the sum of highlighted items) getMaxSubSum([2, -1, 2, 3, -9]) == 6 getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) == 11 getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) == 3 getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) == 100 getMaxSubSum([1, 2, 3]) == 6 (take all)Якщо всі елементи менші нуля, нічого не беремо, це означає, що підмасив пустий, а сума рівна нулю:
getMaxSubSum([-1, -2, -3]) = 0Будь ласка, подумайте над швидким рішенням: O(n2) або навіть над рішенням O(n), якщо зможете.
Повільне рішення
Ми можемо порахувати всі можливі підсуми.
Найпростіший шлях – це порахувати суми всіх підмасивів, починаючи з кожного елемента.
Наприклад, для [-1, 2, 3, -9, 11]:
// Починаємо з -1: -1 -1 + 2 -1 + 2 + 3 -1 + 2 + 3 + (-9) -1 + 2 + 3 + (-9) + 11 // Починаємо з 2: 2 2 + 3 2 + 3 + (-9) 2 + 3 + (-9) + 11 // Починаємо з 3: 3 3 + (-9) 3 + (-9) + 11 // Починаємо з -9 -9 -9 + 11 // Починаємо з 11 11Вирішення потребує використання циклів: зовнішний цикл проходить по елементах масиву, а внутрішній рахує підсуму починаючи з поточного елементу.
function getMaxSubSum(arr) { let maxSum = 0; // якщо елементи відсутні - повертаємо 0 for (let i = 0; i < arr.length; i++) { let sumFixedStart = 0; for (let j = i; j < arr.length; j++) { sumFixedStart += arr[j]; maxSum = Math.max(maxSum, sumFixedStart); } } return maxSum; } alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5 alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11 alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3 alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6 alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100Таке рішення має оцінку часу виконання O(n2). Інакше кажучи, якщо ми збільшимо розмір масиву вдвічі, алгоритм буде виконуватися в 4 рази довше.
Для великих масивів (1000, 10000 або більше елементів) подібні алгоритми можуть призводити до серйозних “пригальмувань” в роботі.
Швидке рішення
Пройдемося по масиву і в процесі будемо накопичувати проміжну суму елементів в змінній s. Якщо в певний момент s стане меншою за 0, присвоїмо s=0. Максимальне значення з усіх s і буде відповіддю.
Якщо пояснення не дуже зрозуміле, подивіться, будь ласка, на код – він досить лаконічний:
function getMaxSubSum(arr) { let maxSum = 0; let partialSum = 0; for (let item of arr) { // for each item of arr partialSum += item; // add it to partialSum maxSum = Math.max(maxSum, partialSum); // remember the maximum if (partialSum < 0) partialSum = 0; // zero if negative } return maxSum; } alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5 alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11 alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3 alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100 alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6 alert( getMaxSubSum([-1, -2, -3]) ); // 0Цей алгоритм потребує рівно один прохід по масиву, його оціночний час виконання – O(n).
Ви можете дізнатися більше про цей алгоритм тут: Maximum subarray problem. Якщо досі не зрозуміло, як це працює, будь ласка, подивіться алгоритм у прикладах вище, це буде краще за будь-які слова.