[LeetCode] 48. Rotate Image

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You are given an n x n 2D matrix representing an image, rotate the image by 90 degrees (clockwise).

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Input: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] Output: [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

Example 2:

Input: matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] Output: [[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

Constraints:

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：

1 2 3　　　 　　 7 4 1　 4 5 6　　-->　　 8 5 2　　 7 8 9 　　　 　　9 6 3

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，先来看一种直接的方法，这种方法是按顺时针的顺序去覆盖前面的数字，从四个顶角开始，然后往中间去遍历，每次覆盖的坐标都是同理，如下：

(i, j) <- (n-1-j, i) <- (n-1-i, n-1-j) <- (j, n-1-i)

这其实是个循环的过程，第一个位置又覆盖了第四个位置，这里i的取值范围是 [0, n/2)，j的取值范围是 [i, n-1-i)，至于为什么i和j是这个取值范围，为啥i不用遍历 [n/2, n)，若仔细观察这些位置之间的联系，不难发现，实际上j列的范围 [i, n-1-i) 顺时针翻转 90 度，正好就是i行的 [n/2, n) 的位置，这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

1 2 3 7 2 1 7 4 1 4 5 6 --> 4 5 6　　 --> 　 8 5 2　　 7 8 9 9 8 3　　　　 　 9 6 3

解法一：

class Solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) { int tmp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i]; matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j]; matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i]; matrix[j][n - 1 - i] = tmp; } } } };

还有一种解法，首先以次对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1 2 3　　　 　　 9 6 3　　　　　 7 4 1 4 5 6　　-->　　 8 5 2　　 --> 　 8 5 2　　 7 8 9 　　　 　　7 4 1　　　　　 9 6 3

解法二：

class Solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { for (int j = 0; j < n - i; ++j) { swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]); } } reverse(matrix.begin(), matrix.end()); } };

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，所谓转置矩阵就是以主对角线为轴翻转，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示（其中蓝色数字表示翻转轴，Github 上可能无法显示颜色，请参见博客园上的帖子）：

1 2 3　　　 　　 1 4 7　　　　　 7 4 1 4 5 6　　-->　　 2 5 8　　 --> 　 8 5 2　　 7 8 9 　　　 　　3 6 9　　　　 9 6 3

解法三：

class Solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i + 1; j < n; ++j) { swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); } reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end()); } } };

Github 同步地址：

#48

类似题目：

Determine Whether Matrix Can Be Obtained By Rotation

参考资料：

https://leetcode.com/problems/rotate-image/

https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18895/Clear-Java-solution

https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18872/A-common-method-to-rotate-the-image

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