稀疏矩阵的压缩存储及转置算法

只怪 博主智商无下限，花了一个周末终于把系数矩阵的压缩存储及其转置给弄明白了，所以今天就和大家分享一下我的学习过程啦！！！

稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为零的矩阵，从直观上讲，非零元素的个数低于总元素的30%时，这样的矩阵称为稀疏矩阵。

1.稀疏矩阵的三元组组表示法

对于稀疏矩阵的压缩存储，采取只存储非零元素的方法，由于稀疏矩阵中非零元素的分布没有规律，所以呢？？？在存储非零元素的时候必须给每个元素做个标记（非零元素在矩阵中所处的行号和列号）。

//稀疏矩阵三元组表类型的定义 struct Triple { T _value; size_t _row; size_t _col; Triple(size_t row=0,size_t col=0,const T& value=T()) :_value(value) ,_row(row) ,_col(col) {} };

（1）Triple是包含三个域的结构体类型，其元素是为了存储非零元的三元组

2.稀疏矩阵的压缩存储

就上图给出的矩阵而言，运用三元组压缩存储的方法存储后的结果是酱紫滴

源代码是酱紫滴：

//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储	SpareMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid)	:_rowsize(m)	,_colsize(n)	,_invalid(invalid)	{	for(size_t i=0;i<m;i++)	{	for(size_t j=0;j<n;j++)	{	if(a[i*n+j]!=invalid)	{	_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));	}	}	}	}

3.稀疏矩阵的列序递增转置法

采用被转置矩阵按照列序递增的的顺序进行转置，并依此将将其送入转置后的三元组表中，这样子的话转置后的三元组表恰好是以行序号为主的哦 。

具体做法：

（1）找出转置后的第一行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为1的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

（2）找出转置后的第二行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为2的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

 源代码是酱紫滴： //稀疏矩阵的转置 SpareMatrix<T> Transport() {       SpareMatrix<T> tmp;   tmp._rowsize = _colsize;   tmp._colsize = _rowsize;   tmp._invalid=_invalid;   //给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。   tmp._a.reserve(_a.size());   for(size_t i=0;i<_colsize;i++)   {   size_t index=0;   for(index=0;index<_a.size();index++)   {    if(_a[index]._col==i)    {    Triple <T> tp;    tp._row=_a[index]._col;    tp._col=_a[index]._row;    tp._value=_a[index]._value;    tmp._a.push_back(tp);    }   }   }   return tmp;    }

注释：虽然构建了一个 SpareMatrix<T> tmp类型的对象但是并没有给它开辟和_a一样大小的空间，所以要调用reserve或者resize两个函数中任意一个即可，否则当你在运行程序的时候会奔溃哦，智商无下线的博主昨天就是犯了这个错误，程序跑起来的时候，老是弹出这样的框框：

最后调试了好久才发现问题所在气死宝宝啦，

算法分析：

算法主要耗费在双重循环中，其时间复杂度为o(_colsize*_a.size());

4.稀疏矩阵的一次定位快速转置算法

算法思想：

（1）计算待转置矩阵三元组表中每一列非零元素的个数，即转置后矩阵三元组表每一行中非零元素的个数。

（2）计算待转置矩阵每一列中第一个非零元素三元组表中的具体位置。

源代码是酱紫滴：

/稀疏矩阵的快速转置 SpareMatrix<T> FastTransport() {   SpareMatrix<T> tmp;   tmp._rowsize = _colsize;   tmp._colsize = _rowsize;   tmp._invalid=_invalid;   int* rowcounts=new int[tmp._rowsize];   int* rowstart=new int[tmp._rowsize];   memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));   memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));   size_t index=0;     //计算待转置矩阵每一列非零元素的个数   while(index<_a.size())   {   rowcounts[_a[index]._col]++;   index++;   } //计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置 rowstart[0]=0; for(size_t i=1;i<_colsize;i++) { rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1]; } index=0; //给_a的匿名对象开辟_a大小的空间     tmp._a.resize(_a.size()); while(index<_a.size()) {/* size_t rowindex=_a[index]._col;*/ int& start=rowstart[_a[index]._col]; Triple<T> tp; tp._value=_a[index]._value; tp._row=_a[index]._col; tp._col=_a[index]._row; tmp._a[start++]=tp; index++; } return tmp; }

算法分析：

一次定位快速转置算法时间主要耗费在三个并列的循环中，因而时间复杂度为o(_a.size+_colsize).

完整的源代码：

//稀疏矩阵的压缩存储 #include<iostream> #include<vector> using namespace std; template<typename T> //稀疏矩阵三元组表类型的定义 struct Triple { T _value; size_t _row; size_t _col; Triple(size_t row=0,size_t col=0,const T& value=T()) :_value(value) ,_row(row) ,_col(col) {} }; template<typename T> //稀疏矩阵 class SpareMatrix { public: SpareMatrix() :_rowsize(0) ,_colsize(0) ,_invalid(0) {} //用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储 SpareMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid) :_rowsize(m) ,_colsize(n) ,_invalid(invalid) { for(size_t i=0;i<m;i++) { for(size_t j=0;j<n;j++) { if(a[i*n+j]!=invalid) { _a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j])); } } } } //稀疏矩阵的转置 SpareMatrix<T> Transport() {       SpareMatrix<T> tmp;   tmp._rowsize = _colsize;   tmp._colsize = _rowsize;   tmp._invalid=_invalid;   //给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。   tmp._a.reserve(_a.size());   for(size_t i=0;i<_colsize;i++)   {   size_t index=0;   for(index=0;index<_a.size();index++)   {    if(_a[index]._col==i)    {    Triple <T> tp;    tp._row=_a[index]._col;    tp._col=_a[index]._row;    tp._value=_a[index]._value;    tmp._a.push_back(tp);    }   }   }   return tmp;    } //稀疏矩阵的快速转置 SpareMatrix<T> FastTransport() {   SpareMatrix<T> tmp;   tmp._rowsize = _colsize;   tmp._colsize = _rowsize;   tmp._invalid=_invalid;   int* rowcounts=new int[tmp._rowsize];   int* rowstart=new int[tmp._rowsize];   memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));   memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));   size_t index=0;     //计算待转置矩阵每一列非零元素的个数   while(index<_a.size())   {   rowcounts[_a[index]._col]++;   index++;   } //计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置 rowstart[0]=0; for(size_t i=1;i<_colsize;i++) { rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1]; } index=0; //给_a的匿名对象开辟_a大小的空间     tmp._a.resize(_a.size()); while(index<=_a.size()) {/* size_t rowindex=_a[index]._col;*/ int& start=rowstart[_a[index]._col]; Triple<T> tp; tp._value=_a[index]._value; tp._row=_a[index]._col; tp._col=_a[index]._row; tmp._a[start++]=tp; index++; } return tmp; } void display() {    size_t index=0; for(size_t i=0;i<_rowsize;i++) { for(size_t j=0;j<_colsize;j++) {    if(index<_a.size() && _a[index]._row==i && _a[index]._col==j)    {         cout<<_a[index++]._value<<" ";    }    else    {    cout<<_invalid<<" ";    } } cout<<endl; } cout<<endl; } protected: vector<Triple <T> > _a; size_t _rowsize; size_t _colsize; T _invalid; }; void test() {     int a[4][4]={{1,0,0,0},                  {2,2,0,0},                  {0,1,3,0},                  {1,0,0,4}}; SpareMatrix<int>sm1((int*)a,4,4,0); sm1.display(); SpareMatrix<int> sm2=sm1.Transport(); sm1.display(); SpareMatrix<int> sm3=sm1.FastTransport(); sm1.display(); } int main() { test(); getchar(); return 0; }