R语言怎么实现超几何分布

# R语言怎么实现超几何分布 ## 超几何分布简介 超几何分布（Hypergeometric Distribution）是统计学中描述**不放回抽样**场景下成功事件发生次数的离散概率分布。其典型应用场景包括： - 从有限总体中不放回抽取样本 - 总体由"成功"和"失败"两类组成 - 每次抽样会改变后续抽样的概率 ## R语言实现方法 R语言内置了完整的超几何分布函数： ### 1. 概率质量函数 `dhyper(x, m, n, k)`计算恰好出现x次成功的概率： - `x`：成功次数 - `m`：总体中成功元素数 - `n`：总体中失败元素数 - `k`：抽样次数 ```r # 从含10个红球(成功)和20个白球(失败)的袋中抽5个球 # 计算恰好抽到2个红球的概率 dhyper(2, 10, 20, 5) # 输出0.360 

2. 累积分布函数

phyper(q, m, n, k)计算成功次数≤q的概率：

# 计算抽到不超过3个红球的概率 phyper(3, 10, 20, 5) # 输出0.923 

3. 分位数函数

qhyper(p, m, n, k)返回对应概率p的分位数：

# 找到累积概率为0.5的分位数 qhyper(0.5, 10, 20, 5) # 输出2 

4. 随机数生成

rhyper(nn, m, n, k)生成服从超几何分布的随机数：

# 生成10组符合上述条件的随机抽样结果 rhyper(10, 10, 20, 5) 

实际应用案例

# 质量检测：100件产品中有15件次品 # 抽检20件，计算检测到≥3件次品的概率 1 - phyper(2, 15, 85, 20) # 约0.317 # 可视化概率分布 barplot(dhyper(0:15, 15, 85, 20), names.arg = 0:15, main = "超几何分布概率质量函数") 

注意事项

1. 参数需满足：m, n, k ≥ 0且x ≤ m, k
2. 当总体量远大于样本量时，可用二项分布近似
3. 计算结果应结合具体业务场景解释

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