python模拟隐马尔可夫模型的方法是什么

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import numpy as np class HiddenMarkov:     def __init__(self):         self.alphas = None         self.forward_P = None         self.betas = None         self.backward_P = None     # 前向算法     # Q 是状态集合，里面包含了所有可能的状态     # V 是我们的观测的集合，里面包含了所有可能的观测结果     # A 状态转移概率分布     # B 观测概率分布     # O 观测序列，依次为观测值     # PI 初始概率分布。根据这个先生成初始状态。     def forward(self, Q, V, A, B, O, PI):         # 状态序列的大小         N = len(Q)         # 观测序列的大小         M = len(O)         # 初始化前向概率alpha值         alphas = np.zeros((N, M))         # 时刻数=观测序列数         T = M         # 遍历每一个时刻，计算前向概率alpha值         for t in range(T):             # 得到序列对应的索引             indexOfO = V.index(O[t])             # 遍历状态序列             for i in range(N):                 # 初始化alpha初值                 if t == 0:                     # P176 公式(10.15)                     alphas[i][t] = PI[t][i] * B[i][indexOfO]                     print('alpha1(%d) = p%db%db(o1) = %f' %                           (i + 1, i, i, alphas[i][t]))                 else:                     # P176 公式(10.16)                     alphas[i][t] = np.dot([alpha[t - 1] for alpha in alphas],                                           [a[i] for a in A]) * B[i][indexOfO]                     print('alpha%d(%d) = [sigma alpha%d(i)ai%d]b%d(o%d) = %f' %                           (t + 1, i + 1, t - 1, i, i, t, alphas[i][t]))         # P176 公式(10.17)         self.forward_P = np.sum([alpha[M - 1] for alpha in alphas])         self.alphas = alphas     # 后向算法     # Q 是状态集合，里面包含了所有可能的状态     # V 是我们的观测的集合，里面包含了所有可能的观测结果     # A 状态转移概率分布     # B 观测概率分布     # O 观测序列，依次为观测值     # PI 初始概率分布。根据这个先生成初始状态。     def backward(self, Q, V, A, B, O, PI):         # 状态序列的大小         N = len(Q)         # 观测序列的大小         M = len(O)         # 初始化后向概率beta值，P178 公式(10.19)         betas = np.ones((N, M))         for i in range(N):             print('beta%d(%d) = 1' % (M, i + 1))         # 对观测序列逆向遍历         for t in range(M - 2, -1, -1):             # 得到序列对应的索引             indexOfO = V.index(O[t + 1])             # 遍历状态序列             for i in range(N):                 # P178 公式(10.20)                 betas[i][t] = np.dot(                     np.multiply(A[i], [b[indexOfO] for b in B]),                     [beta[t + 1] for beta in betas])                 realT = t + 1                 realI = i + 1                 print('beta%d(%d) = sigma[a%djbj(o%d)beta%d(j)] = (' %                       (realT, realI, realI, realT + 1, realT + 1),                       end='')                 for j in range(N):                     print("%.2f * %.2f * %.2f + " %                           (A[i][j], B[j][indexOfO], betas[j][t + 1]),                           end='')                 print("0) = %.3f" % betas[i][t])         # 取出第一个值         indexOfO = V.index(O[0])         self.betas = betas         # P178 公式(10.21)         P = np.dot(np.multiply(PI, [b[indexOfO] for b in B]),                    [beta[0] for beta in betas])         self.backward_P = P         print("P(O|lambda) = ", end="")         for i in range(N):             print("%.1f * %.1f * %.5f + " %                   (PI[0][i], B[i][indexOfO], betas[i][0]),                   end="")         print("0 = %f" % P)     # 维特比算法：动态规划解隐马尔代夫模型预测问题     # Q 是状态集合，里面包含了所有可能的状态     # V 是我们的观测的集合，里面包含了所有可能的观测结果     # A 状态转移概率分布     # B 观测概率分布     # O 观测序列，依次为观测值     # PI 初始概率分布。根据这个先生成初始状态。     def viterbi(self, Q, V, A, B, O, PI):         # 状态序列的大小         N = len(Q)         # 观测序列的大小         M = len(O)         # 初始化daltas：存当前时刻当前状态的所有单个路径的概率最大值         deltas = np.zeros((N, M))         # 初始化psis：存当前时刻当前状态所有单个路径中概率最大路径的前一时刻结点         psis = np.zeros((N, M))         # 初始化最优路径矩阵，该矩阵维度与观测序列维度相同。这是我们最后的输出。         I = np.zeros((1, M))         # 遍历观测序列         for t in range(M):             # 递推从t=2开始             realT = t + 1             # 得到序列对应的索引             indexOfO = V.index(O[t])             for i in range(N):                 realI = i + 1                 if t == 0:                     # P185 算法10.5 步骤(1)                     deltas[i][t] = PI[0][i] * B[i][indexOfO]                     psis[i][t] = 0                     print('delta1(%d) = pi%d * b%d(o1) = %.2f * %.2f = %.2f' %                           (realI, realI, realI, PI[0][i], B[i][indexOfO],                            deltas[i][t]))                     print('psis1(%d) = 0' % (realI))                 else:                     # # P185 算法10.5 步骤(2)                     deltas[i][t] = np.max(                         np.multiply([delta[t - 1] for delta in deltas],                                     [a[i] for a in A])) * B[i][indexOfO]                     print(                         'delta%d(%d) = max[delta%d(j)aj%d]b%d(o%d) = %.2f * %.2f = %.5f'                         % (realT, realI, realT - 1, realI, realI, realT,                            np.max(                                np.multiply([delta[t - 1] for delta in deltas],                                            [a[i] for a in A])), B[i][indexOfO],                            deltas[i][t]))                     # 对于y=f(x)，argmax返回取得最大值y时的x                     psis[i][t] = np.argmax(                         np.multiply([delta[t - 1] for delta in deltas],                                     [a[i] for a in A]))                     print('psis%d(%d) = argmax[delta%d(j)aj%d] = %d' %                           (realT, realI, realT - 1, realI, psis[i][t]))         # 得到最优路径的终结点         I[0][M - 1] = np.argmax([delta[M - 1] for delta in deltas])         print('i%d = argmax[deltaT(i)] = %d' % (M, I[0][M - 1] + 1))         # 递归由后向前得到其他结点         for t in range(M - 2, -1, -1):             I[0][t] = psis[int(I[0][t + 1])][t + 1]             print('i%d = psis%d(i%d) = %d' %                   (t + 1, t + 2, t + 2, I[0][t] + 1))         # 输出最优路径         print('最优路径是：', "->".join([str(int(i + 1)) for i in I[0]])) # 习题10.1 Q = [1, 2, 3] V = ['红', '白'] A = [[0.5, 0.2, 0.3], [0.3, 0.5, 0.2], [0.2, 0.3, 0.5]] B = [[0.5, 0.5], [0.4, 0.6], [0.7, 0.3]] # O = ['红', '白', '红', '红', '白', '红', '白', '白'] O = ['红', '白', '红', '白']    # 习题10.1的例子 PI = [[0.2, 0.4, 0.4]] HMM = HiddenMarkov() HMM.forward(Q, V, A, B, O, PI) print("P(O|λ)={}".format(HMM.forward_P)) # HMM.backward(Q, V, A, B, O, PI) # print("P(O|λ)={}".format(HMM.backward_P)) # HMM.viterbi(Q, V, A, B, O, PI)

• 结果

1. 前向算法

alpha1(1) = p0b0b(o1) = 0.100000 alpha1(2) = p1b1b(o1) = 0.160000 alpha1(3) = p2b2b(o1) = 0.280000 alpha2(1) = [sigma alpha0(i)ai0]b0(o1) = 0.077000 alpha2(2) = [sigma alpha0(i)ai1]b1(o1) = 0.110400 alpha2(3) = [sigma alpha0(i)ai2]b2(o1) = 0.060600 alpha3(1) = [sigma alpha1(i)ai0]b0(o2) = 0.041870 alpha3(2) = [sigma alpha1(i)ai1]b1(o2) = 0.035512 alpha3(3) = [sigma alpha1(i)ai2]b2(o2) = 0.052836 alpha4(1) = [sigma alpha2(i)ai0]b0(o3) = 0.021078 alpha4(2) = [sigma alpha2(i)ai1]b1(o3) = 0.025188 alpha4(3) = [sigma alpha2(i)ai2]b2(o3) = 0.013824 P(O|λ)=0.06009079999999999

2. 后向算法

beta4(1) = 1 beta4(2) = 1 beta4(3) = 1 beta3(1) = sigma[a1jbj(o4)beta4(j)] = (0.50 * 0.50 * 1.00 + 0.20 * 0.60 * 1.00 + 0.30 * 0.30 * 1.00 + 0) = 0.460 beta3(2) = sigma[a2jbj(o4)beta4(j)] = (0.30 * 0.50 * 1.00 + 0.50 * 0.60 * 1.00 + 0.20 * 0.30 * 1.00 + 0) = 0.510 beta3(3) = sigma[a3jbj(o4)beta4(j)] = (0.20 * 0.50 * 1.00 + 0.30 * 0.60 * 1.00 + 0.50 * 0.30 * 1.00 + 0) = 0.430 beta2(1) = sigma[a1jbj(o3)beta3(j)] = (0.50 * 0.50 * 0.46 + 0.20 * 0.40 * 0.51 + 0.30 * 0.70 * 0.43 + 0) = 0.246 beta2(2) = sigma[a2jbj(o3)beta3(j)] = (0.30 * 0.50 * 0.46 + 0.50 * 0.40 * 0.51 + 0.20 * 0.70 * 0.43 + 0) = 0.231 beta2(3) = sigma[a3jbj(o3)beta3(j)] = (0.20 * 0.50 * 0.46 + 0.30 * 0.40 * 0.51 + 0.50 * 0.70 * 0.43 + 0) = 0.258 beta1(1) = sigma[a1jbj(o2)beta2(j)] = (0.50 * 0.50 * 0.25 + 0.20 * 0.60 * 0.23 + 0.30 * 0.30 * 0.26 + 0) = 0.112 beta1(2) = sigma[a2jbj(o2)beta2(j)] = (0.30 * 0.50 * 0.25 + 0.50 * 0.60 * 0.23 + 0.20 * 0.30 * 0.26 + 0) = 0.122 beta1(3) = sigma[a3jbj(o2)beta2(j)] = (0.20 * 0.50 * 0.25 + 0.30 * 0.60 * 0.23 + 0.50 * 0.30 * 0.26 + 0) = 0.105 P(O|lambda) = 0.2 * 0.5 * 0.11246 + 0.4 * 0.4 * 0.12174 + 0.4 * 0.7 * 0.10488 + 0 = 0.060091 P(O|λ)=[0.0600908]

3. 维特比算法

delta1(1) = pi1 * b1(o1) = 0.20 * 0.50 = 0.10 psis1(1) = 0 delta1(2) = pi2 * b2(o1) = 0.40 * 0.40 = 0.16 psis1(2) = 0 delta1(3) = pi3 * b3(o1) = 0.40 * 0.70 = 0.28 psis1(3) = 0 delta2(1) = max[delta1(j)aj1]b1(o2) = 0.06 * 0.50 = 0.02800 psis2(1) = argmax[delta1(j)aj1] = 2 delta2(2) = max[delta1(j)aj2]b2(o2) = 0.08 * 0.60 = 0.05040 psis2(2) = argmax[delta1(j)aj2] = 2 delta2(3) = max[delta1(j)aj3]b3(o2) = 0.14 * 0.30 = 0.04200 psis2(3) = argmax[delta1(j)aj3] = 2 delta3(1) = max[delta2(j)aj1]b1(o3) = 0.02 * 0.50 = 0.00756 psis3(1) = argmax[delta2(j)aj1] = 1 delta3(2) = max[delta2(j)aj2]b2(o3) = 0.03 * 0.40 = 0.01008 psis3(2) = argmax[delta2(j)aj2] = 1 delta3(3) = max[delta2(j)aj3]b3(o3) = 0.02 * 0.70 = 0.01470 psis3(3) = argmax[delta2(j)aj3] = 2 delta4(1) = max[delta3(j)aj1]b1(o4) = 0.00 * 0.50 = 0.00189 psis4(1) = argmax[delta3(j)aj1] = 0 delta4(2) = max[delta3(j)aj2]b2(o4) = 0.01 * 0.60 = 0.00302 psis4(2) = argmax[delta3(j)aj2] = 1 delta4(3) = max[delta3(j)aj3]b3(o4) = 0.01 * 0.30 = 0.00220 psis4(3) = argmax[delta3(j)aj3] = 2 i4 = argmax[deltaT(i)] = 2 i3 = psis4(i4) = 2 i2 = psis3(i3) = 2 i1 = psis2(i2) = 3 最优路径是： 3->2->2->2

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