java如何实现dijkstra最短路径寻路算法

这篇文章将为大家详细讲解有关java如何实现dijkstra最短路径寻路算法，小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考，希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。 

它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

基本思想

通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

得益于csdn另外一篇博客的算法，我对此做了一些改进。

构建地图:

import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Map.Entry;   /**  * 地图  * @author jake  * @date 2014-7-26-下午10:40:10  * @param <T> 节点主键  */ public class Maps<T> {    /**  * 所有的节点集合  * 节点Id - 节点  */  private Map<T, Node<T>> nodes = new HashMap<T, Node<T>>();    /**  * 地图构建器  *   * @author jake  * @date 2014-7-26-下午9:47:44  */  public static class MapBuilder<T> {    /**   * map实例   */  private Maps<T> map = new Maps<T>();    /**   * 构造MapBuilder   *    * @return MapBuilder   */  public MapBuilder<T> create() {   return new MapBuilder<T>();  }    /**   * 添加节点   *    * @param node 节点   * @return   */  public MapBuilder<T> addNode(Node<T> node) {   map.nodes.put(node.getId(), node);   return this;  }    /**   * 添加路线   *    * @param node1Id 节点Id   * @param node2Id 节点Id   * @param weight 权重   * @return   */  public MapBuilder<T> addPath(T node1Id, T node2Id, int weight) {   Node<T> node1 = map.nodes.get(node1Id);   if (node1 == null) {   throw new RuntimeException("无法找到节点:" + node1Id);   }     Node<T> node2 = map.nodes.get(node2Id);   if (node2 == null) {   throw new RuntimeException("无法找到节点:" + node2Id);   }     node1.getChilds().put(node2, weight);   node2.getChilds().put(node1, weight);   return this;  }    /**   * 构建map   * @return map   */  public Maps<T> build() {   return this.map;  }    }    /**  * 节点  *   * @author jake  * @date 2014-7-26-下午9:51:31  * @param <T> 节点主键类型  */  public static class Node<T> {    /**   * 节点主键   */  private T id;    /**   * 节点联通路径   * 相连节点 - 权重   */  private Map<Node<T>, Integer> childs = new HashMap<Node<T>, Integer>();    /**   * 构造方法   * @param id 节点主键   */  public Node(T id) {   this.id = id;  }    /**   * 获取实例   * @param id 主键   * @return   */  public static <T> Node<T> valueOf(T id) {   return new Node<T>(id);  }    /**   * 是否有效   * 用于动态变化节点的可用性   * @return   */  public boolean validate() {   return true;  }      public T getId() {   return id;  }    public void setId(T id) {   this.id = id;  }    public Map<Node<T>, Integer> getChilds() {   return childs;  }    protected void setChilds(Map<Node<T>, Integer> childs) {   this.childs = childs;  }    @Override  public String toString() {   StringBuilder sb = new StringBuilder();   sb.append(this.id).append("[");   for (Iterator<Entry<Node<T>, Integer>> it = childs.entrySet().iterator(); it.hasNext();) {   Entry<Node<T>, Integer> next = it.next();   sb.append(next.getKey().getId()).append("=").append(next.getValue());   if (it.hasNext()) {    sb.append(",");   }   }   sb.append("]");   return sb.toString();  }    }    /**  * 获取地图的无向图节点  * @return 节点Id - 节点  */  public Map<T, Node<T>> getNodes() {  return nodes;  }   }

开始寻路:

import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.HashMap; import java.util.HashSet; import java.util.Iterator; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Map.Entry; import java.util.Set;   import com.my9yu.sanguohun2.utils.dijkstra.Maps.MapBuilder;   /**  * 迪杰斯特拉(Dijkstra)图最短路径搜索算法  * <br/>每次开始新的搜索需要创建此类对象  * @param <T> 节点的主键类型  * @author jake  * @date 2014-7-26-下午9:45:07  */ public class MapSearcher<T> {    /**  * 最短路径搜索结果类  * @author jake  * @date 2014-7-27-下午3:55:11  * @param <T> 节点的主键类型  */  public static class SearchResult<T> {  /**   * 最短路径结果   */  List<T> path;  /**   * 最短距离   */  Integer distance;    /**   * 获取实例   * @param path 最短路径结果   * @param distance 最短路径距离   * @return   */  protected static <T> SearchResult<T> valueOf(List<T> path, Integer distance) {   SearchResult<T> r = new SearchResult<T>();   r.path = path;   r.distance = distance;   return r;  }    public List<T> getPath() {   return path;  }  public Integer getDistance() {   return distance;  }    @Override  public String toString() {   StringBuffer sb = new StringBuffer();   sb.append("path:");   for(Iterator<T> it = this.path.iterator(); it.hasNext();) {   sb.append(it.next());   if(it.hasNext()) {    sb.append("->");   }   }   sb.append("\n").append("distance:").append(distance);   return sb.toString();  }    }    /**  * 地图对象  */  Maps<T> map;  /**  * 开始节点  */  Maps.Node<T> startNode;  /**  * 结束节点  */  Maps.Node<T> targetNode;  /**  * 开放的节点  */  Set<Maps.Node<T>> open = new HashSet<Maps.Node<T>>();  /**  * 关闭的节点  */  Set<Maps.Node<T>> close = new HashSet<Maps.Node<T>>();  /**  * 最短路径距离  */  Map<Maps.Node<T>, Integer> path = new HashMap<Maps.Node<T>, Integer>();  /**  * 最短路径  */  Map<T, List<T>> pathInfo = new HashMap<T, List<T>>();    /**  * 初始化起始点  * <br/>初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"  * [例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。  * @param source 起始节点的Id  * @param map 全局地图  * @param closeSet 已经关闭的节点列表  * @return  */  @SuppressWarnings("unchecked")  public Maps.Node<T> init(T source, Maps<T> map, Set<T> closeSet) {    Map<T, Maps.Node<T>> nodeMap = map.getNodes();  Maps.Node<T> startNode = nodeMap.get(source);  //将初始节点放到close  close.add(startNode);  //将其他节点放到open  for(Maps.Node<T> node : nodeMap.values()) {   if(!closeSet.contains(node.getId()) && !node.getId().equals(source)) {   this.open.add(node);   }  }    // 初始路径  T startNodeId = startNode.getId();  for(Entry<Maps.Node<T>, Integer> entry : startNode.getChilds().entrySet()) {   Maps.Node<T> node = entry.getKey();   if(open.contains(node)) {   T nodeId = node.getId();   path.put(node, entry.getValue());   pathInfo.put(nodeId, new ArrayList<T>(Arrays.asList(startNodeId, nodeId)));   }  }    for(Maps.Node<T> node : nodeMap.values()) {   if(open.contains(node) && !path.containsKey(node)) {   path.put(node, Integer.MAX_VALUE);   pathInfo.put(node.getId(), new ArrayList<T>(Arrays.asList(startNodeId)));   }  }  this.startNode = startNode;  this.map = map;  return startNode;  }      /**  * 递归Dijkstra  * @param start 已经选取的最近节点  */  protected void computePath(Maps.Node<T> start) {  // 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。  Maps.Node<T> nearest = getShortestPath(start);  if (nearest == null) {   return;  }  //更新U中各个顶点到起点s的距离。  //之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；  //例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。  close.add(nearest);  open.remove(nearest);  //已经找到结果  if(nearest == this.targetNode) {   return;  }  Map<Maps.Node<T>, Integer> childs = nearest.getChilds();  for (Maps.Node<T> child : childs.keySet()) {   if (open.contains(child)) {// 如果子节点在open中   Integer newCompute = path.get(nearest) + childs.get(child);   if (path.get(child) > newCompute) {// 之前设置的距离大于新计算出来的距离    path.put(child, newCompute);      List<T> path = new ArrayList<T>(pathInfo.get(nearest.getId()));    path.add(child.getId());    pathInfo.put(child.getId(), path);   }   }  } // computePath(start);// 重复执行自己,确保所有子节点被遍历  computePath(nearest);// 向外一层层递归,直至所有顶点被遍历  }    /**  * 获取与node最近的子节点  */  private Maps.Node<T> getShortestPath(Maps.Node<T> node) {  Maps.Node<T> res = null;  int minDis = Integer.MAX_VALUE;  for (Maps.Node<T> entry : path.keySet()) {   if (open.contains(entry)) {   int distance = path.get(entry);   if (distance < minDis) {    minDis = distance;    res = entry;   }   }  }  return res;  }    /**  * 获取到目标点的最短路径  *   * @param target  *      目标点  * @return  */  public SearchResult<T> getResult(T target) {  Maps.Node<T> targetNode = this.map.getNodes().get(target);  if(targetNode == null) {   throw new RuntimeException("目标节点不存在!");  }  this.targetNode = targetNode;  //开始计算  this.computePath(startNode);  return SearchResult.valueOf(pathInfo.get(target), path.get(targetNode));  }    /**  * 打印出所有点的最短路径  */  public void printPathInfo() {  Set<Map.Entry<T, List<T>>> pathInfos = pathInfo.entrySet();  for (Map.Entry<T, List<T>> pathInfo : pathInfos) {   System.out.println(pathInfo.getKey() + ":" + pathInfo.getValue());  }  }      /**  * 测试方法  */  @org.junit.Test  public void test() {    MapBuilder<String> mapBuilder = new Maps.MapBuilder<String>().create();  //构建节点  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("A"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("B"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("C"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("D"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("E"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("F"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("G"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("H"));  mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("I"));  //构建路径  mapBuilder.addPath("A", "B", 1);  mapBuilder.addPath("A", "F", 2);  mapBuilder.addPath("A", "D", 4);  mapBuilder.addPath("A", "C", 1);  mapBuilder.addPath("A", "G", 5);  mapBuilder.addPath("C", "G", 3);  mapBuilder.addPath("G", "H", 1);  mapBuilder.addPath("H", "B", 4);  mapBuilder.addPath("B", "F", 2);  mapBuilder.addPath("E", "F", 1);  mapBuilder.addPath("D", "E", 1);  mapBuilder.addPath("H", "I", 1);  mapBuilder.addPath("C", "I", 1);    //构建全局Map  Maps<String> map = mapBuilder.build();    //创建路径搜索器(每次搜索都需要创建新的MapSearcher)  MapSearcher<String> searcher = new MapSearcher<String>();  //创建关闭节点集合  Set<String> closeNodeIdsSet = new HashSet<String>();  closeNodeIdsSet.add("C");  //设置初始节点  searcher.init("A", map, closeNodeIdsSet);  //获取结果  SearchResult<String> result = searcher.getResult("G");  System.out.println(result);  //test.printPathInfo();  }   }

根据算法的原理可知，getShortestPath是获取open集合里面目前更新的距离离起始点最短路径的节点。基于广度优先原则，可以避免路径权重不均导致错寻的情况。

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