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Author: wisdompeak

Math/1073.Adding-Two-Negabinary-Numbers/Readme.md

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+### 1073.Adding-Two-Negabinary-Numbers
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+此题的愿意是希望实现类似于K进制大数加法的算法。大数加法是说，两个加数特别大装不进内存的时候，就以数组的形式储存，然后逐位相加。
+
+本题的第一步可以实现一个普通的K进制大数相加的算法。然后将其中的进制K，改成-2进制即可，即：
+```cpp
+int sum = a+b+carry;
+int r = sum%(-2);
+carry = sum/(-2);
+```
+注意到C++中的除法运算是rounding towards zero，所以为了保证余数是正数，需要做修补：
+```cpp
+if (r<0)
+{
+ r+=abs(2);
+ carrry+=1;
+}
+```
+此外，我们需要注意，对于普通的K进制相加（K为正数），M位数和M位数相加的结果最多可能是M+1位。但是对于K为负数的情况则不一定。比如说1(-2)+1(-2)=110(-2)。当算完第一次的sum之后，我们得到的carry=-1，说明我们还需要将-1做进一步的转化（为-2进制），而不能简单的把这个carry附加到结果的最高位。我们的解决方案是，将需要逐位相加的计算次数定义为：```len=max(arr1.size(),arr2.size())+2```，其中+2就是为了应对上面的情况。显然，我们需要在arr1和arr2的最高位前做补零处理。
+
+当然，上面的操作同样会引入不必要的leading zeros，所以最终结果还需要排除掉这些先导零（除非结果本身就是0）。