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Author: wisdompeak

Dynamic_Programming/1531.String-Compression-II/Readme.md

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+### 1531.String-Compression-II
+
+第一印象时我会这样设计DP方案：dp[i][k]表示前i个字母里删除k个所能得到的最优解（即最短的行程长度编码）。突破口应该是考虑第k个删除的字母的位置j在哪里，所以状态转移方程大致是：
+```
+dp[i][k] = max{dp[j-1][k-1] + s[j+1:i]的行程长度编码} for j=1,2,...i
+```
+但是我们在跑第二个例子 s = "aabbaa", k = 2 的时候会发现问题：我们删除了中间的bb，则第一段aa和最后一段的aa会拼接起来。而上述的表达式中完全没有考虑到拼接的处理。
+
+换句话说，dp[j-1][k-1]对应的原码，和s[j+1:i]这段原码，其run-length encode不是简单的长度相加关系，而是有可能拼接在一起，形成更短的run-length encode. 为了便于处理这种“拼接关系”，我们需要提供更多的信息接口。所以会有以下的想法：令dp[i][k][ch][num]表示前i个字母、删除k个字母、最后的字母是ch、最后的字母连续出现的次数是num，所对应的最优解（即最短的行程长度编码）。
+
+那么求解dp[i][k][ch][num]的关键是找到哪合法的前驱状态dp[?][?][?][?]可以转移到它。实际写代码的过程中，发现这样实现比较复杂。我们可以用另外一种DP的写法，就是看dp[i][k][ch][num]能够影响哪些后继节点。事实上，它直接影响的就是dp[i+1][?][?][?]的状态，我们只要讨论dp[i+1][?][?][?]的取值可能性即可。
+
+1. 如果第i+1个元素我们是要删除的。那么dp[i][k][ch][num]的结果原封不动地传递给了dp[i+1][k+1][ch][num].也就是前i+1个元素里、我们删除k+1个字母、最后的字母是ch、最后的字母连续出现的次数是num，有一种解就是与dp[i][k][ch][num]的状态完全相同。
+2. 如果第i+1个元素我们要保留，说明我们有机会更新dp[i+1][k][s[i]-'a'][?]的值。注意，既然保留了第i+1个字母，显然最后的字母就是s[i+1]，所以我们只需要确定最后一个问号即可。这个“连续”数目显然取决于s[i+1]是否和ch是否相同。如果不同，那么说明无法拼接上，所以我们直接可以更新的是 dp[i+1][k][s[i]-'a'][1]。怎么更新？就是```dp[i][k][ch][num]+1```，即run-length encode单纯地加上1.
+3. 如果第i+1个元素我们要保留，并且s[i+1]和ch相同，那么说明dp[i][k][ch][num]的最后字母ch可以再拼接一个，也就是说我们可以更新的是dp[i][k][ch][num+1]。怎么更新，是简单地在dp[i][k][ch][num]基础上加1吗？并不一定。其实需要根据num分情况讨论（附上了例子）来确定增加的run-length encode的长度：
+```
+ if (num==1) add = 1; // e.g: a -> a2
+ else if (num>=2 && num<=8) add = 0; // e.g: a3->a4
+ else if (num==9) add = 1; // e.g: a9->a10;
+ else if (num>=10) add = 0; // e.g: a10->a11;
+```
+最终的结果是要求在所有n个字母中删去K个字母，所以需要再dp[n][K][?][?]中挑选一个最小值。
+