update: update 004

Author: Blankj

note/004/README.md

@@ -29,9 +29,27 @@ The median is (2 + 3)/2 = 2.5
 
 ## 思路
 
-题意是给你两个已排序的递增数组，让你找出其中位数，乍一看这题并不是很难，其实这题难度不可小觑，要做出时间复杂度为 `O(log(m+n))` 的话需要了解从两个递增数组中找出第 `k` 大的元素，也就是我写的 `helper` 函数所起到的作用。下面来解释其原理：
+题意是给你两个已排序的递增数组，让你找出其中位数。
 
-假设数组分别记为 `A`，`B`，当前需要搜索第 `k` 大的数，于是我们可以考虑从数组 `A` 中取出前 `m` 个元素，从数组 `B` 中取出 `k - m` 个元素。由于数组 `A`，`B` 分别排序，则 `A[m]` 大于从数组 `A` 中取出的其他所有元素，`B[k - m]` 大于数组 `B` 中取出的其他所有元素。此时，尽管取出元素之间的相对大小关系不确定，但 `A[m]` 与 `B[k - m]` 的较大者一定是这 `k` 个元素中最大的。那么，较小的那个元素一定不是第 `k` 大的，它至多是第 `k - 1` 大的：因为它小于其他未被取出的所有元素，并且小于取出的 `k` 个元素中最大的那个。为叙述方便，假设 `A[m]` 是较小的那个元素。那么，我们可以进一步说，`A[1]`，`A[2]`...`A[m-1]` 也一定不是第 `k` 大的元素，因为它们小于 `A[m]`，而 `A[m]` 至多是第 `k - 1` 大的。因此，我们可以把较小元素所在数组中选出的所有元素统统排除，并且相应地减少 `k` 值。这样，我们就完成了一次范围缩小。特别地，我们可以选取 `m = k / 2`。而本题只是其一种情况而已，也就当总长为偶数时，找出其中间的两个数，相加除二即可；当总长为奇数时，找到中间的数即可。
+乍一看这题并不是很难，因为两序列有序，所以我们很容想到时间复杂度为 `O(m + n)` 的做法，但这题要求的时间复杂度为 `O(log(m + n))`，那么我们自然而然地就能想到二分查找法。
+
+题目是让找两数组的中位数，我们可以泛化为求两数组中第 `k` 大的元素，那么，求中位数就是其中的一个特例而已。`helper` 函数所起到的作用就是求两数组中第 `k` 大的元素，下面来解释其原理：
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+假设数组分别记为 `A`，`B`，当前需要搜索第 `k` 大的数，于是我们可以考虑从数组 `A` 中取出前 `m` 个元素，从数组 `B` 中取出 `k - m` 个元素。由于数组 `A`，`B` 分别排序，则 `A[m - 1]` 大于从数组 `A` 中取出的其他所有元素，`B[k - m - 1]` 大于数组 `B` 中取出的其他所有元素。此时，尽管取出元素之间的相对大小关系不确定，但 `A[m - 1]` 与 `B[k - m - 1]` 的较大者一定是这 `k` 个元素中最大的。那么，较小的那个元素一定不是第 `k` 大的，这里留给读者自己想象。
+
+为叙述方便，假设 `A[m - 1]` 是较小的那个元素，那么我们可以把 `A[0]`，`A[1]`...`A[m - 1]` 排除掉，并且更新 `k` 值为 `k - m`，也就是下一次就是从剩余的元素中寻找第 `k - m` 大的元素，这样，我们就完成了一次范围缩小，同理进行下一轮的操作。
+
+那么什么时候停止操作呢？分两种情况：
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+1. 当某个数组的数都被取完了，那么直接返回另一个数组的后 `k` 个元素即可。
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+2. 当 `k = 1` 时，也就是只需再找一个数即可，也就是取两者当前较小的那个即可。
+
+特别地，我们选取 `m = k / 2`，下面是我画的草图，希望能帮助大家理解。
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+![](https://raw.githubusercontent.com/Blankj/awesome-java-leetcode/master/note/004/my_draw.jpg)
+
+借助上面的理论，你能写出相关代码了吗？
 
 ```java
 class Solution {