تبدیلات هندسی در OpenGL
مقدمه
در این بخش، با مفاهیم پیشرفته تبدیلات هندسی در OpenGL آشنا می‌شویم. تبدیلات هندسی یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم در گرافیک کامپیوتری هستند که به ما امکان می‌دهند اشیاء را در فضای سه‌بعدی حرکت دهیم، بچرخانیم و تغییر اندازه دهیم. در این درس، علاوه بر مفاهیم پایه‌ای، روش‌های پیشرفته‌تر تبدیلات را نیز بررسی می‌کنیم.
مفاهیم پایه‌ای تبدیلات
1. سیستم‌های مختصات
- سیستم مختصات جهانی (World Coordinate System): سیستم مرجع اصلی برای تمام اشیاء در صحنه
- سیستم مختصات محلی (Local Coordinate System): سیستم مختصات خاص هر شیء
- سیستم مختصات دوربین (Camera Coordinate System): سیستم مختصات مرتبط با دیدگاه دوربین
- سیستم مختصات صفحه نمایش (Screen Coordinate System): سیستم مختصات دو بعدی برای نمایش نهایی
2. تبدیلات پایه
- جابجایی (Translation): حرکت یک شیء در راستای یک یا چند محور
- چرخش (Rotation): چرخاندن یک شیء حول یک محور یا نقطه
- مقیاس‌بندی (Scaling): تغییر اندازه یک شیء در راستای یک یا چند محور
- انعکاس (Reflection): آینه‌ای کردن یک شیء نسبت به یک صفحه یا محور
ماتریس‌های تبدیل
در گرافیک کامپیوتری، تبدیلات به صورت ماتریس‌های 4×4 نمایش داده می‌شوند که با بردارهای همگن (x, y, z, w) کار می‌کنند.
مفهوم ماتریس انتقال
برای جابجایی یک شیء به اندازه (tx, ty, tz):
| 1 0 0 tx | | 0 1 0 ty | | 0 0 1 tz | | 0 0 0 1 | مفهوم ماتریس مقیاس‌بندی
برای تغییر مقیاس با ضرایب (sx, sy, sz):
| sx 0 0 0 | | 0 sy 0 0 | | 0 0 sz 0 | | 0 0 0 1 | مفهوم ماتریس چرخش
برای چرخش حول محور x به اندازه θ:
| 1 0 0 0 | | 0 cos(θ) -sin(θ) 0 | | 0 sin(θ) cos(θ) 0 | | 0 0 0 1 | برای چرخش حول محور y به اندازه θ:
| cos(θ) 0 sin(θ) 0 | | 0 1 0 0 | | -sin(θ) 0 cos(θ) 0 | | 0 0 0 1 | برای چرخش حول محور z به اندازه θ:
| cos(θ) -sin(θ) 0 0 | | sin(θ) cos(θ) 0 0 | | 0 0 1 0 | | 0 0 0 1 | ماتریس‌های تبدیل در OpenGL
در OpenGL، تمام تبدیلات هندسی (مانند انتقال، چرخش و مقیاس) با استفاده از ماتریس‌ها انجام می‌شوند. سیستم ماتریس‌های OpenGL به شما امکان می‌دهد تغییرات هندسی را به صورت متوالی اعمال کنید.
انواع ماتریس‌ها در OpenGL
OpenGL دارای چندین حالت ماتریس است که هر کدام برای هدف خاصی استفاده می‌شوند:
// انتخاب ماتریس مدل-نما glMatrixMode(GL_MODELVIEW); // انتخاب ماتریس پروجکشن glMatrixMode(GL_PROJECTION); // انتخاب ماتریس بافت glMatrixMode(GL_TEXTURE); هر یک از این حالت‌ها:
- GL_MODELVIEW: برای تبدیلات مدل (شیء) و دوربین استفاده می‌شود.
- GL_PROJECTION: برای تنظیم نحوه نمایش صحنه سه‌بعدی روی صفحه دوبعدی استفاده می‌شود.
- GL_TEXTURE: برای تبدیلات مختصات بافت استفاده می‌شود.
بازنشانی ماتریس با glLoadIdentity
تابع glLoadIdentity ماتریس فعلی را به ماتریس همانی (identity matrix) بازنشانی می‌کند:
void glLoadIdentity(void); ماتریس همانی ماتریسی است که هیچ تغییری روی اشیاء اعمال نمی‌کند، مانند عدد 1 در ضرب اعداد معمولی.
| 1 0 0 0 | | 0 1 0 0 | | 0 0 1 0 | | 0 0 0 1 | نمونه کاربرد:
// بازنشانی ماتریس مدل-نما glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // بازنشانی ماتریس پروجکشن glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); زمان استفاده از glLoadIdentity
- شروع رندرینگ هر فریم: در ابتدای تابع نمایش (display)
- تغییر دیدگاه دوربین: قبل از تنظیم موقعیت دوربین
- رندرینگ اشیاء مستقل: برای شروع رندرینگ یک شیء جدید بدون تأثیرپذیری از تبدیلات شیء قبلی
عملیات ماتریس‌ها
پس از انتخاب ماتریس فعال با glMatrixMode و بازنشانی آن با glLoadIdentity، می‌توانید عملیات تبدیل را اعمال کنید:
// انتقال glTranslatef(x, y, z); // چرخش (زاویه بر حسب درجه، حول محورهای x، y و z) glRotatef(angle, x, y, z); // مقیاس glScalef(x, y, z); OpenGL این دستورات را به ترتیب اعمال می‌کند و نتیجه را در ماتریس فعلی انباشته می‌کند.
ذخیره و بازیابی ماتریس
برای نگهداری وضعیت فعلی ماتریس و بازگشت به آن بعد از برخی تغییرات، می‌توانید از پشته ماتریس استفاده کنید:
// ذخیره وضعیت فعلی ماتریس در پشته glPushMatrix(); // اعمال برخی تبدیلات... glTranslatef(1.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(45.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); // رسم اشیاء... drawObject(); // بازیابی وضعیت قبلی ماتریس از پشته glPopMatrix(); مثال کاربردی: رندرینگ یک صحنه ساده
void display() { // پاک‌سازی صفحه glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); // تنظیم ماتریس پروجکشن glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluPerspective(45.0f, aspectRatio, 0.1f, 100.0f); // تنظیم ماتریس مدل-نما glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // تنظیم موقعیت دوربین gluLookAt(0.0f, 0.0f, 5.0f, // موقعیت دوربین 0.0f, 0.0f, 0.0f, // نقطه هدف 0.0f, 1.0f, 0.0f); // بردار بالا // رسم مکعب اول (در مرکز) glPushMatrix(); glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); // رنگ قرمز glutSolidCube(1.0); glPopMatrix(); // رسم مکعب دوم (سمت راست، چرخیده) glPushMatrix(); glTranslatef(2.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(45.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f); glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); // رنگ سبز glutSolidCube(1.0); glPopMatrix(); // رسم مکعب سوم (سمت چپ، مقیاس شده) glPushMatrix(); glTranslatef(-2.0f, 0.0f, 0.0f); glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f); glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); // رنگ آبی glutSolidCube(1.0); glPopMatrix(); glutSwapBuffers(); } ماتریس پروجکشن و مقایسه با glOrtho2D
دو نوع اصلی تصویرسازی (projection) در OpenGL وجود دارد:
- ارتوگرافیک (orthographic): بدون دیدگاه پرسپکتیو، خطوط موازی موازی باقی می‌مانند
glOrtho(left, right, bottom, top, nearVal, farVal); // یا برای 2D gluOrtho2D(left, right, bottom, top); - پرسپکتیو (perspective): شبیه‌سازی دید چشم انسان، اشیاء دورتر کوچکتر دیده می‌شوند
gluPerspective(fovy, aspect, zNear, zFar);
نکات پیشرفته
-
کارایی: محاسبات ماتریس می‌تواند پرهزینه باشد. سعی کنید تعداد تغییرات ماتریس را به حداقل برسانید.
-
دقت عددی: در اعمال تبدیلات متوالی، ممکن است خطاهای عددی تجمع پیدا کند. گاهی نیاز است ماتریس را بازنشانی کنید.
-
شیدرها: در OpenGL مدرن، معمولاً عملیات ماتریس در شیدرها با استفاده از کتابخانه‌هایی مانند GLM انجام می‌شود و از API ثابت خودداری می‌شود.
کد ماتریس‌های تبدیل
1. ماتریس مدل (Model Matrix)
ماتریس مدل، تبدیلات مربوط به موقعیت، چرخش و اندازه یک شیء را در فضای جهانی تعریف می‌کند.
void setupModelMatrix() { glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // بارگذاری ماتریس یکه // اعمال تبدیلات glTranslatef(x, y, z); // جابجایی glRotatef(angle, 0.0f, 1.0f, 0.0f); // چرخش glScalef(scale_x, scale_y, scale_z); // مقیاس‌بندی } ترتیب اعمال تبدیلات
ترتیب اعمال تبدیلات بسیار مهم است. در OpenGL، تبدیلات از راست به چپ اعمال می‌شوند:
// ترتیب صحیح: مقیاس‌بندی -> چرخش -> جابجایی glLoadIdentity(); glTranslatef(x, y, z); glRotatef(angle, 0.0f, 1.0f, 0.0f); glScalef(scale_x, scale_y, scale_z); 2. ماتریس نمایش (View Matrix)
ماتریس نمایش، موقعیت و جهت دوربین را در صحنه تعریف می‌کند.
void setupViewMatrix() { glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // تنظیم دوربین gluLookAt( eye_x, eye_y, eye_z, // موقعیت چشم center_x, center_y, center_z, // نقطه نگاه up_x, up_y, up_z // بردار بالا ); } دوربین اول شخص
void setupFirstPersonCamera() { glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // محاسبه بردارهای دوربین glm::vec3 direction; direction.x = cos(glm::radians(yaw)) * cos(glm::radians(pitch)); direction.y = sin(glm::radians(pitch)); direction.z = sin(glm::radians(yaw)) * cos(glm::radians(pitch)); glm::vec3 cameraFront = glm::normalize(direction); // تنظیم دوربین gluLookAt( cameraPos.x, cameraPos.y, cameraPos.z, cameraPos.x + cameraFront.x, cameraPos.y + cameraFront.y, cameraPos.z + cameraFront.z, cameraUp.x, cameraUp.y, cameraUp.z ); } 3. ماتریس برجستگی (Projection Matrix)
ماتریس برجستگی، نحوه نمایش اشیاء سه‌بعدی روی صفحه نمایش دو بعدی را تعریف می‌کند.
void setupProjectionMatrix() { glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); // برجستگی پرسپکتیو gluPerspective(45.0f, aspect_ratio, 0.1f, 100.0f); // یا برجستگی ارتوگرافیک // glOrtho(-1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f); } مقایسه برجستگی‌های مختلف
- برجستگی پرسپکتیو (Perspective Projection): برای ایجاد عمق و فاصله در صحنه‌های واقع‌گرایانه
- برجستگی ارتوگرافیک (Orthographic Projection): برای نمایش دقیق اندازه‌ها بدون اعوجاج پرسپکتیو
- برجستگی اوبلیک (Oblique Projection): برای نمایش سه‌بعدی در نقشه‌های فنی
تبدیلات پیشرفته
1. تبدیلات ترکیبی
ترکیب چندین تبدیل برای ایجاد حرکت‌های پیچیده‌تر:
void applyComplexTransformation() { glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // ترکیب چندین تبدیل glTranslatef(0.0f, 0.0f, -5.0f); // جابجایی به عقب glRotatef(angle, 0.0f, 1.0f, 0.0f); // چرخش حول محور Y glTranslatef(2.0f, 0.0f, 0.0f); // جابجایی به راست glRotatef(angle * 2, 0.0f, 0.0f, 1.0f); // چرخش حول محور Z } 2. تبدیلات نسبی
تبدیلات نسبت به موقعیت فعلی یک شیء:
void applyRelativeTransformation() { // ذخیره ماتریس فعلی glPushMatrix(); // اعمال تبدیلات نسبی glTranslatef(1.0f, 0.0f, 0.0f); // جابجایی نسبی glRotatef(angle, 0.0f, 1.0f, 0.0f); // چرخش نسبی // رسم شیء drawObject(); // بازیابی ماتریس قبلی glPopMatrix(); } 3. تبدیلات سلسله مراتبی
تبدیلات برای ساختارهای سلسله مراتبی مانند روبات یا کاراکتر:
void drawRobotArm() { // پایه روبات glPushMatrix(); glTranslatef(0.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(baseAngle, 0.0f, 1.0f, 0.0f); drawBase(); // بازوی اول glPushMatrix(); glTranslatef(0.0f, 1.0f, 0.0f); glRotatef(arm1Angle, 0.0f, 0.0f, 1.0f); drawArm1(); // بازوی دوم glPushMatrix(); glTranslatef(1.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(arm2Angle, 0.0f, 0.0f, 1.0f); drawArm2(); // دست روبات glPushMatrix(); glTranslatef(1.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(handAngle, 0.0f, 1.0f, 0.0f); drawHand(); glPopMatrix(); glPopMatrix(); glPopMatrix(); glPopMatrix(); } 4. تبدیلات با استفاده از کواترنیون‌ها
استفاده از کواترنیون‌ها برای چرخش‌های روان و بدون قفل گیمبال:
void applyQuaternionRotation() { // تعریف کواترنیون glm::quat rotation = glm::quat(glm::radians(angle), 0.0f, 1.0f, 0.0f); // تبدیل کواترنیون به ماتریس glm::mat4 rotationMatrix = glm::mat4_cast(rotation); // اعمال ماتریس چرخش glMultMatrixf(glm::value_ptr(rotationMatrix)); } تبدیلات در شیدرها
1. تبدیلات در شیدرهای مدرن
در OpenGL مدرن، تبدیلات در شیدرها انجام می‌شوند:
// شیدر ورتیکس #version 330 core layout (location = 0) in vec3 aPos; layout (location = 1) in vec3 aNormal; uniform mat4 model; uniform mat4 view; uniform mat4 projection; out vec3 FragPos; out vec3 Normal; void main() { FragPos = vec3(model * vec4(aPos, 1.0)); Normal = mat3(transpose(inverse(model))) * aNormal; gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0); } 2. تبدیلات نرمال
تبدیل صحیح نرمال‌ها برای محاسبات نور:
// محاسبه ماتریس نرمال Normal = mat3(transpose(inverse(model))) * aNormal; مثال کامل
#include <GL/glut.h> #include <glm/glm.hpp> #include <glm/gtc/matrix_transform.hpp> #include <glm/gtc/type_ptr.hpp> #include <vector> #include <cmath> // ساختار برای نگهداری اطلاعات یک شیء struct Object { glm::vec3 position; glm::vec3 rotation; glm::vec3 scale; glm::vec3 color; }; // متغیرهای سراسری std::vector<Object> objects; float cameraDistance = 5.0f; float cameraRotation = 0.0f; float cameraPitch = 0.0f; float cameraYaw = -90.0f; glm::vec3 cameraPos = glm::vec3(0.0f, 0.0f, 5.0f); glm::vec3 cameraFront = glm::vec3(0.0f, 0.0f, -1.0f); glm::vec3 cameraUp = glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f); // تابع رسم مکعب void drawCube(const Object& obj) { // اعمال تبدیلات glPushMatrix(); glTranslatef(obj.position.x, obj.position.y, obj.position.z); glRotatef(obj.rotation.x, 1.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(obj.rotation.y, 0.0f, 1.0f, 0.0f); glRotatef(obj.rotation.z, 0.0f, 0.0f, 1.0f); glScalef(obj.scale.x, obj.scale.y, obj.scale.z); // تنظیم رنگ glColor3f(obj.color.x, obj.color.y, obj.color.z); // رسم مکعب glBegin(GL_QUADS); // وجه جلو glVertex3f(-1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertex3f(-1.0f, 1.0f, 1.0f); // وجه پشت glVertex3f(-1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(-1.0f, 1.0f, -1.0f); glVertex3f(1.0f, 1.0f, -1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, -1.0f); // وجه بالا glVertex3f(-1.0f, 1.0f, -1.0f); glVertex3f(-1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, 1.0f, -1.0f); // وجه پایین glVertex3f(-1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, 1.0f); // وجه راست glVertex3f(1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(1.0f, 1.0f, -1.0f); glVertex3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, 1.0f); // وجه چپ glVertex3f(-1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(-1.0f, 1.0f, 1.0f); glVertex3f(-1.0f, 1.0f, -1.0f); glEnd(); glPopMatrix(); } // تابع رسم هرم void drawPyramid(const Object& obj) { // اعمال تبدیلات glPushMatrix(); glTranslatef(obj.position.x, obj.position.y, obj.position.z); glRotatef(obj.rotation.x, 1.0f, 0.0f, 0.0f); glRotatef(obj.rotation.y, 0.0f, 1.0f, 0.0f); glRotatef(obj.rotation.z, 0.0f, 0.0f, 1.0f); glScalef(obj.scale.x, obj.scale.y, obj.scale.z); // تنظیم رنگ glColor3f(obj.color.x, obj.color.y, obj.color.z); // رسم هرم glBegin(GL_TRIANGLES); // وجه جلو glVertex3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, 1.0f); // وجه راست glVertex3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, -1.0f); // وجه پشت glVertex3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, -1.0f); // وجه چپ glVertex3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, 1.0f); glEnd(); // قاعده هرم glBegin(GL_QUADS); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, 1.0f); glVertex3f(1.0f, -1.0f, -1.0f); glVertex3f(-1.0f, -1.0f, -1.0f); glEnd(); glPopMatrix(); } // تابع رسم صحنه void display() { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); // تنظیم ماتریس مدل-ویو glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // تنظیم دوربین gluLookAt( cameraPos.x, cameraPos.y, cameraPos.z, cameraPos.x + cameraFront.x, cameraPos.y + cameraFront.y, cameraPos.z + cameraFront.z, cameraUp.x, cameraUp.y, cameraUp.z ); // رسم همه اشیاء for (const auto& obj : objects) { if (obj.scale.x == obj.scale.y && obj.scale.y == obj.scale.z) { // اگر مقیاس در همه جهت‌ها یکسان است، احتمالاً مکعب است drawCube(obj); } else { // در غیر این صورت، هرم است drawPyramid(obj); } } glutSwapBuffers(); } // تابع به‌روزرسانی دوربین void updateCamera() { // محاسبه بردارهای دوربین glm::vec3 direction; direction.x = cos(glm::radians(cameraYaw)) * cos(glm::radians(cameraPitch)); direction.y = sin(glm::radians(cameraPitch)); direction.z = sin(glm::radians(cameraYaw)) * cos(glm::radians(cameraPitch)); cameraFront = glm::normalize(direction); } // تابع تغییر اندازه پنجره void reshape(int w, int h) { glViewport(0, 0, w, h); // تنظیم ماتریس برجستگی glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluPerspective(45.0f, (float)w/h, 0.1f, 100.0f); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); } // تابع مدیریت کیبورد void keyboard(unsigned char key, int x, int y) { float cameraSpeed = 0.1f; switch(key) { case 27: // ESC exit(0); break; case 'w': cameraPos += cameraSpeed * cameraFront; break; case 's': cameraPos -= cameraSpeed * cameraFront; break; case 'a': cameraPos -= glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed; break; case 'd': cameraPos += glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed; break; case '+': // افزایش مقیاس همه اشیاء for (auto& obj : objects) { obj.scale += 0.1f; } break; case '-': // کاهش مقیاس همه اشیاء for (auto& obj : objects) { obj.scale -= 0.1f; } break; } updateCamera(); glutPostRedisplay(); } // تابع مدیریت کلیدهای خاص void specialKeys(int key, int x, int y) { float rotationSpeed = 5.0f; switch(key) { case GLUT_KEY_UP: cameraPitch += rotationSpeed; break; case GLUT_KEY_DOWN: cameraPitch -= rotationSpeed; break; case GLUT_KEY_LEFT: cameraYaw -= rotationSpeed; break; case GLUT_KEY_RIGHT: cameraYaw += rotationSpeed; break; } // محدود کردن زاویه pitch if (cameraPitch > 89.0f) cameraPitch = 89.0f; if (cameraPitch < -89.0f) cameraPitch = -89.0f; updateCamera(); glutPostRedisplay(); } // تابع به‌روزرسانی void update(int value) { // چرخش اشیاء for (auto& obj : objects) { obj.rotation.y += 1.0f; if (obj.rotation.y > 360.0f) { obj.rotation.y -= 360.0f; } } glutPostRedisplay(); glutTimerFunc(16, update, 0); // حدود 60 FPS } // تابع مقداردهی اولیه void init() { // ایجاد اشیاء Object cube; cube.position = glm::vec3(-2.0f, 0.0f, 0.0f); cube.rotation = glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f); cube.scale = glm::vec3(1.0f, 1.0f, 1.0f); cube.color = glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f); // قرمز objects.push_back(cube); Object pyramid; pyramid.position = glm::vec3(2.0f, 0.0f, 0.0f); pyramid.rotation = glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f); pyramid.scale = glm::vec3(1.0f, 1.5f, 1.0f); // مقیاس متفاوت در جهت Y pyramid.color = glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f); // آبی objects.push_back(pyramid); } int main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH); glutInitWindowSize(800, 600); glutCreateWindow("تبدیلات هندسی - درس گرافیک کامپیوتری"); glEnable(GL_DEPTH_TEST); glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); init(); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutKeyboardFunc(keyboard); glutSpecialFunc(specialKeys); glutTimerFunc(0, update, 0); glutMainLoop(); return 0; } تصویر ارتوگرافیک دوبعدی (Orthographic 2D Projection)
تصویر ارتوگرافیک یا متعامد، روشی برای نمایش اشیاء بدون اعوجاج پرسپکتیو است؛ یعنی خطوط موازی حتی در فواصل دور، موازی باقی می‌مانند. در OpenGL، تابع gluOrtho2D روشی ساده برای تنظیم فضای دوبعدی ارتوگرافیک فراهم می‌کند.
تابع gluOrtho2D
void gluOrtho2D(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top); پارامترها:
left,right: محدوده افقی (مختصات x)bottom,top: محدوده عمودی (مختصات y)
این تابع معادل فراخوانی glOrtho با مقادیر نزدیک (near) -1 و دور (far) 1 است:
glOrtho(left, right, bottom, top, -1, 1); نحوه استفاده
معمولاً gluOrtho2D در تابع مربوط به تغییر اندازه پنجره یا در زمان راه‌اندازی استفاده می‌شود:
void reshape(int width, int height) { // تنظیم viewport glViewport(0, 0, width, height); // تنظیم ماتریس پروجکشن glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); // تنظیم دستگاه مختصات ارتوگرافیک gluOrtho2D(0, width, 0, height); // بازگشت به ماتریس مدل-نما glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); } سیستم‌های مختصات رایج در gluOrtho2D
- سیستم مختصات پنجره (مناسب برای رابط کاربری):
gluOrtho2D(0, windowWidth, 0, windowHeight);در این حالت، مختصات (0,0) در گوشه پایین-چپ و (windowWidth, windowHeight) در گوشه بالا-راست قرار می‌گیرد.
- سیستم مختصات نرمال‌شده:
gluOrtho2D(-1, 1, -1, 1);مختصات از -1 تا 1 در هر دو محور، با (0,0) در مرکز صفحه.
- سیستم مختصات با حفظ نسبت تصویر:
float aspectRatio = (float)width / (float)height; if (width >= height) { gluOrtho2D(-aspectRatio, aspectRatio, -1, 1); } else { gluOrtho2D(-1, 1, -1/aspectRatio, 1/aspectRatio); }این روش از اعوجاج تصاویر هنگام تغییر اندازه پنجره جلوگیری می‌کند.
مثال: رسم مربع در مرکز
void display() { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); // رسم یک مربع در مرکز صفحه glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glBegin(GL_QUADS); glVertex2f(-0.5f, -0.5f); glVertex2f( 0.5f, -0.5f); glVertex2f( 0.5f, 0.5f); glVertex2f(-0.5f, 0.5f); glEnd(); glutSwapBuffers(); } void init() { glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0); } نگاشت مختصات صفحه به مختصات جهان
گاهی نیاز دارید مختصات موس (که در پیکسل است) را به مختصات جهان نگاشت کنید:
void mouseCallback(int x, int y) { // تبدیل مختصات موس به مختصات OpenGL float worldX = (2.0f * x) / windowWidth - 1.0f; float worldY = 1.0f - (2.0f * y) / windowHeight; // اکنون می‌توانید از worldX و worldY استفاده کنید printf("مختصات موس در فضای OpenGL: (%f, %f)\n", worldX, worldY); } مزایا و محدودیت‌ها
مزایا:
- ساده و سریع برای برنامه‌های دوبعدی
- مناسب برای رابط کاربری، گرافیک دوبعدی و بازی‌های دوبعدی
- حفظ اندازه نسبی اشیاء، بدون توجه به فاصله
محدودیت‌ها:
- فاقد عمق و احساس واقعی سه‌بعدی
- برای نمایش پرسپکتیو مناسب نیست
- در صورت عدم مدیریت صحیح نسبت تصویر، می‌تواند باعث کشیدگی تصاویر شود
مقایسه با gluPerspective
برای درک بهتر تفاوت بین تصویر ارتوگرافیک و پرسپکتیو، می‌توان این دو را مقایسه کرد:
// تصویر ارتوگرافیک glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); glOrtho(-5, 5, -5, 5, -10, 10); // در مقابل تصویر پرسپکتیو glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluPerspective(45.0, aspect, 0.1, 100.0); در حالت ارتوگرافیک، خطوط موازی همیشه موازی می‌مانند، اما در حالت پرسپکتیو، خطوط موازی در فاصله به هم می‌رسند (مانند خطوط ریلی که در افق به هم می‌رسند).
نکات مهم
- ترتیب اعمال تبدیلات مهم است (جابجایی، چرخش، مقیاس‌بندی)
- همیشه قبل از رسم، ماتریس مدل را ریست کنید
- برای عمق‌نمایی،
GL_DEPTH_TESTرا فعال کنید - از
glutTimerFuncبرای انیمیشن استفاده کنید - برای تبدیلات پیچیده، از
glPushMatrixوglPopMatrixاستفاده کنید - برای چرخش‌های روان، از کواترنیون‌ها استفاده کنید
- در OpenGL مدرن، تبدیلات در شیدرها انجام می‌شوند
- برای تبدیلات سلسله مراتبی، از ساختار درختی استفاده کنید