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Author: algorithmzuo

src/class19/Code04_LongestCommonSubsequence.java

@@ -14,24 +14,92 @@ public static int longestCommonSubsequence1(String s1, String s2) {
 return process1(str1, str2, str1.length - 1, str2.length - 1);
 }
 
+// str1[0...i]和str2[0...j]，这个范围上最长公共子序列长度是多少？
+// 可能性分类：
+// a) 最长公共子序列，既不以str1[i]字符结尾、也不以str2[j]字符结尾
+// 比如: str1[0..5] = "1a234b", str2[0..7] = "cd12e34f"
+// 其中最长公共子序列为"1234"
+// 可以看到，这个最长公共子序列根本和str1[i]字符、str2[j]字符没有任何关系
+// a)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
+// str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
+// ======================================================
+// b) 最长公共子序列，以str1[i]字符结尾、不以str2[j]字符结尾
+// 比如: str1[0..5] = "1a23b4", str2[0..7] = "cd12e34f"
+// 其中最长公共子序列为"1234"
+// 可以看到，这个最长公共子序列以str1[i]字符结尾，但是不以str2[j]字符结尾
+// b)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
+// str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
+// ======================================================
+// c) 最长公共子序列，不以str1[i]字符结尾、以str2[j]字符结尾
+// 比如: str1[0..5] = "1a234b", str2[0..7] = "cd12e3f4"
+// 其中最长公共子序列为"1234"
+// 可以看到，这个最长公共子序列不以str1[i]字符结尾，以str2[j]字符结尾
+// c)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
+// str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度(后续递归)
+// ======================================================
+// d) 最长公共子序列，同时以str1[i]字符和str2[j]字符结尾
+// 比如: str1[0..5] = "1a23b4", str2[0..7] = "cd12ef34"
+// 其中最长公共子序列为"1234"
+// 可以看到这个公共子序列的结尾是'4'，同时以str1[5]字符和str2[7]字符结尾
+// 同时可以看到，可能性d)存在的条件，一定是在str1[i] == str2[j]的情况下，才成立的
+// d)的可能性下，最长公共子序列总长度 =
+// str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归) + 1(共同的结尾)
+// ======================================================
+// 综上，四种情况已经穷尽了所有可能性。四种情况中取最大即可
+// 其中b)、c)一定参与最大值的比较，
+// 当str1[i] == str2[j]时，a)一定比d)小，所以d)参与
+// 当str1[i] != str2[j]时，d)压根不存在，所以a)参与
+// 但是再次注意了！
+// a)是：str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度
+// b)是：str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度
+// c)是：str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度
+// a)中str1的范围 < b)中str1的范围，a)中str2的范围 == b)中str2的范围
+// 所以a)不用求也知道，它比不过b)啊，因为有一个样本的范围比b)小啊！
+// a)中str1的范围 == c)中str1的范围，a)中str2的范围 < c)中str2的范围
+// 所以a)不用求也知道，它比不过c)啊，因为有一个样本的范围比c)小啊！
+// 至此，可以知道，a)就是个垃圾，有它没它，都不影响最大值的决策
+// 所以，当str1[i] == str2[j]时，b)、c)、d)中选出最大值
+// 当str1[i] != str2[j]时，b)、c)中选出最大值
 public static int process1(char[] str1, char[] str2, int i, int j) {
 if (i == 0 && j == 0) {
+// str1[0..0]和str2[0..0]，都只剩一个字符了
+// 那如果字符相等，公共子序列长度就是1，不相等就是0
+// 这显而易见
 return str1[i] == str2[j] ? 1 : 0;
 } else if (i == 0) {
+// 这里的情况为：
+// str1[0...0]和str2[0...j]，str1只剩1个字符了，但是str2不只一个字符
+// 因为str1只剩一个字符了，所以str1[0...0]和str2[0...j]公共子序列最多长度为1
+// 如果str1[0] == str2[j]，那么此时相等已经找到了！公共子序列长度就是1，也不可能更大了
+// 如果str1[0] != str2[j]，只是此时不相等而已，
+// 那么str2[0...j-1]上有没有字符等于str1[0]呢？不知道，所以递归继续找
 if (str1[i] == str2[j]) {
 return 1;
 } else {
 return process1(str1, str2, i, j - 1);
 }
 } else if (j == 0) {
+// 和上面的else if同理
+// str1[0...i]和str2[0...0]，str2只剩1个字符了，但是str1不只一个字符
+// 因为str2只剩一个字符了，所以str1[0...i]和str2[0...0]公共子序列最多长度为1
+// 如果str1[i] == str2[0]，那么此时相等已经找到了！公共子序列长度就是1，也不可能更大了
+// 如果str1[i] != str2[0]，只是此时不相等而已，
+// 那么str1[0...i-1]上有没有字符等于str2[0]呢？不知道，所以递归继续找
 if (str1[i] == str2[j]) {
 return 1;
 } else {
 return process1(str1, str2, i - 1, j);
 }
 } else { // i != 0 && j != 0
+// 这里的情况为：
+// str1[0...i]和str2[0...i]，str1和str2都不只一个字符
+// 看函数开始之前的注释部分
+// p1就是可能性c)
 int p1 = process1(str1, str2, i - 1, j);
+// p2就是可能性b)
 int p2 = process1(str1, str2, i, j - 1);
+// p3就是可能性d)，如果可能性d)存在，即str1[i] == str2[j]，那么p3就求出来，参与pk
+// 如果可能性d)不存在，即str1[i] != str2[j]，那么让p3等于0，然后去参与pk，反正不影响
 int p3 = str1[i] == str2[j] ? (1 + process1(str1, str2, i - 1, j - 1)) : 0;
 return Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
 }