B - Movies Editorial /

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配点 : 1000 点

問題文

maroon くんの夏休みは Day 1 から Day N までの N 日間あります． また夏休み期間中には，1 から M までの番号のついた M 本の映画の上映が予定されており，映画 i は Day L_i から Day R_i まで見られます．

映画全体の部分集合 s に対し，f(s) を以下のように定義します．

  • maroon くんが 1 日に 1 本以下の映画を見られるとき，夏休みを通して見られる s 内の映画の本数の最大値を f(s) とする． なお，同じ映画を複数回見てもそれは 1 本とカウントするものとする．

s としてあり得る集合は 2^M 通りあります． それら全てに対する f(s) の総和を 998244353 で割ったあまりを求めてください．

制約

  • 1 \leq N \leq 100
  • 1 \leq M \leq N \times (N+1) /2
  • 1 \leq L_i \leq R_i \leq N
  • (L_i,R_i) \neq (L_j,R_j) (i \neq j)
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N M L_1 R_1 L_2 R_2 \vdots L_M R_M

出力

答えを出力せよ．

入力例 1

2 3 1 1 2 2 1 2

出力例 1

11

ほとんどの s に対して，f(s)=|s| が成り立ちます． 唯一の例外は s=\{1,2,3\} で，このとき f(s)=2 となります． すべての s に対する f(s) の総和は 11 です．

入力例 2

3 3 1 1 2 2 3 3

出力例 2

12

入力例 3

4 10 3 3 2 4 2 3 4 4 3 4 1 3 1 1 2 2 1 2 1 4

出力例 3

3796

入力例 4

7 20 1 3 4 5 3 3 3 5 1 4 4 7 2 3 1 7 6 7 4 6 2 4 6 6 3 6 2 5 7 7 3 4 2 2 5 5 2 6 1 2

出力例 4

7113137

Score : 1000 points

Problem Statement

Maroon's summer vacation lasts N days from Day 1 through Day N. During the vacation, M movies numbered from 1 through M are scheduled to be screened, and movie i can be watched from Day L_i through Day R_i.

For a subset s of all movies, define f(s) as follows:

  • f(s) is the maximum number of movies in s that can be watched throughout the vacation when he can watch at most one movie per day. Here, watching the same movie multiple times counts as one movie.

There are 2^M possible sets for s. Find the sum, modulo 998244353, of f(s) over all of them.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 100
  • 1 \leq M \leq N \times (N+1) /2
  • 1 \leq L_i \leq R_i \leq N
  • (L_i,R_i) \neq (L_j,R_j) (i \neq j)
  • All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N M L_1 R_1 L_2 R_2 \vdots L_M R_M

Output

Output the answer.

Sample Input 1

2 3 1 1 2 2 1 2

Sample Output 1

11

f(s)=|s| holds for most s. The only exception is s=\{1,2,3\}, where f(s)=2. The sum of f(s) over all s is 11.

Sample Input 2

3 3 1 1 2 2 3 3

Sample Output 2

12

Sample Input 3

4 10 3 3 2 4 2 3 4 4 3 4 1 3 1 1 2 2 1 2 1 4

Sample Output 3

3796

Sample Input 4

7 20 1 3 4 5 3 3 3 5 1 4 4 7 2 3 1 7 6 7 4 6 2 4 6 6 3 6 2 5 7 7 3 4 2 2 5 5 2 6 1 2

Sample Output 4

7113137